【r=1→∞∑a1,n≤1,也就是需要证明r=1→∞∑ar,1收敛,且≤1……】
写完之后,陈舟没有丝毫的停顿,开始证明这个结论。
这个结论的证明,是基于前一个证明过程的。
反复应用前一个证明过程的推论,也就能把这一结论证明了。
【……所以,limr→∞∑r=1,rar,1≤1……】
到这,全部铺垫完成。
只剩最后一步。
陈舟深吸一口气,再缓缓吐出。
这么长时间的研究,终于到了出成果的一刻了。
【……利用反证法,如果r=1→∞∑ar,1=s1<1,那么s1-1<0,进而就会有sn=r=1→∞∑ar,n=n(s1-1)+1<0,这里当n>1(1-s1)时成立。】
【这句话,显然是错误的。因为都是正项级数。】
【因此,r=1→∞∑ar,1=1,成立。】
陈舟的手微微颤抖,以至于写在草稿纸上的笔迹,都有些变了形。
但最终,陈舟还是写下了那个结论。
【由此可以推知,冰雹猜想的结论是正确的。也就是,全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算,而成为1。】
……