夏影飞终于回过神来,他注意到老师在黑板上写下一个等式:1/3+1/3+1/3=1。
现在是复习时间吗?夏影飞心里喜滋滋:这种简单的等式难不倒我,早八百年就学过了!
只见老师微微一笑,对孩子和蔼道:“大家谁知道,这个等式对不对?”
也许是为了弥补之前走神的愧疚,夏影飞高高举起手。获得老师的允许后,他站起身来,面带不屑道:“这也太简单了吧,答案当然是——对!”
球魂心里一紧,他觉得夏影飞太急于表现自己,导致态度有些傲慢,这恐怕会引起老师的不悦,也会让其他同学觉得盛气凌人。
“回答正确,请坐。”老师笑道,并未生气,只是眼角平淡如水。
球魂虽然看到老师笑了,但总觉得哪里不对劲。
老师又问其他同学:“谁能告诉我,1/3用小数怎么表示?”
这问题对夏影飞毫无难度,所以他继续举手,但老师这次没叫他,而是让另一个女同学回答。
女同学认真道:“0.3循环。”
老师又问:“那3个0.3循环相加等于多少?”
女同学不假思索:“0.9循环。”
“回答正确。”老师示意她坐下,然后古怪一笑:“接下来,就是有趣的地方了。”
老师一边说,一边把等式改成“1/3+1/3+3/1=0.3循环+0.3循环+0.3循环=0.9循环=1”。
她还没说话,聪明的孩子就已经发出了惊异之声。
老师环视众人,在“0.9循环=1”下面重重地划了道横线:“谁能告诉我,这个等式对不对?”
球魂糊涂了:0.9循环应该比1小啊,所以等式不对。但整个计算过程看上去又没错,所以0.9循环貌似又应该等于1,这样说来等式又是对的。
这这这……这也太奇怪了吧!
夏影飞同样糊涂,他一边盯着黑板,一边默默念叨:系统出了吧,我果然是在虚拟世界里……
面对一群懵逼的孩子,老师连忙解释:“今天我摆出这道题,只是想拓展一下大家的思路,考试中并不会出现。事实上,用极限和级数的知识才能解决这个看似简单的问题,但你们还没学过那些知识,所以无从着手……”
经过老师的提醒,数学课代表似乎想起了什么,只见他举起了手。
在老师的允许下,课代表站了起来,自信满满道:“补习班教过极限,我记得0.9循环无限逼近1,但并不等于1,所以等式是错的。”
老师不置可否,只是指着黑板上的等式:“0.9循环无限逼近1,但并不等于1,你的这句话只是结论,并不是推导过程。只有推导过程严密,结论才有说服力,你能再细化一下推导过程吗?”
课代表挠挠头:“推导过程……”然后他摊摊手:“我不会。”
老师示意他座下,之后对众人道:“大家可以踊跃发言拓展思路,错了不要紧。”
受到鼓励,孩子们都纷纷举手,无一例外都认为0.9循环小于1,但又无法做出合理的解释,更不能细化推导过程。
球魂也在思考,但他思考的是老师之前的那句话“推导过程严密,结论才有说服力”。
貌似,这句话可以扩展到任意事情上!
结论相当于任何一个大目标,推导过程就是达到大目标的小步骤。
把一个复杂的大目标分解成多个小步骤,直到每个小步骤都很简单。如此一来,只要保证每个小步骤都正确,就一定可以实现大目标,而实现小步骤要简单得多!
换句话说,任意复杂目标都是可以实现的,只要学会分解!
怪不得有句古话:“世上无难事,只怕有心人”!
这句话简直是真理好吧!
球魂兴奋不已,几乎没注意夏影飞的心理活动。
夏影飞也在认真思考:推导过程严密,结论才有说服力,现在从左到右的等式相当于推导——虽然不是老师要的过程。这个过程很严密,所以结论肯定是对的,所以0.9循环肯定等于1!
但……0.9循环为什么会等于1呢?
看上去不等啊!
也许是因为直觉上不等,但实际上相等?
人的直觉有可能出错吗?
喂喂喂……我才11岁啊,怎么可能知道这种复杂的事情啊!
哎呀又想偏了……回来回来!回到这道题上来!
0.9循环=1……
让我想想,假设0.9循环小于1,那会发生什么情况呢……
咦!
咦咦咦咦!
夏影飞兴奋地举起了手。
老师让他起来回答,虽然笑着,但并未抱太大希望。
夏影飞兴奋道:“老师,如果0.9循环小于1的话,那就说明这两个数之间可以插入一个中间值,对不对?”
老师愣了一下,才斟字酌句道:“在有理数体系下的话……嗯,你说的没错。”
比如0.9和1之间可以插入0.91或0.99,而0.99和1之间有0.999,继续下去的话,可以发现0.999和1之间有0.9999,可以无限找下去。
只要是两个不同的有理数,就一定能找到中间值,使之介于两个数之间!
如果0.9循环小于1,那就说明0.9循环和1是两个不同的数,那就说明0.9循环和1之间可以插入一个中间值——这是个很严密的推导过程!
听到老师肯定的回答,夏影飞得意道:“既然您说有中间值,那有本事您找一个呀!”
孩子们大笑起来,老师的表情也有点尴尬,幸亏她早已领教过夏影